空瓶换水的公式

空瓶换水的公式可以总结如下：

假设你有 `n` 个空瓶，每 `k` 个空瓶可以换一瓶水，那么你可以喝到的最多汽水数量 `M` 可以用下面的公式计算：

```M = \\（ \\left\\lfloor \\frac{n}{k} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{k^2} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{k^3} \\right\\rfloor + \\ldots \\）```

其中 `\\left\\lfloor x \\right\\rfloor` 表示 `x` 的整数部分。这个公式通过递归地计算每一次使用空瓶换水后得到的新空瓶数量，并将它们加总起来，得到最终可以喝到的汽水总数。

例如，如果有 10 个空瓶，每 5 个空瓶换一瓶水，则可以喝到的汽水数量为：

```M = \\（ \\left\\lfloor \\frac{10}{5} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{10}{5^2} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{10}{5^3} \\right\\rfloor + \\ldots \\）= \\（ 2 + 0 + 0 + \\ldots \\）= 2```

因此，最终可以喝到 2 瓶水。

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